本文是一米范文细心的小编帮大家收集的倒立教学设计【优秀6篇】，欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。
技巧：《肩肘倒立》教学教案
授课人：周建波 授课时间：2011-12-20
一、教材分析
技巧教材是初中体育与健康课程的重要内容之一，包括各种滚翻、倒立、平衡、蹦跳等。其中，肩肘倒立动作比较简单，对场地器材要求不高，草地、沙地上等都可以进行练习，锻炼价值高，经常练习，对发展身体平衡定向能力、腰腹肌肉力量及灵敏、协调、柔韧等身体素质有显著作用，同时可培养学生的自信、坚韧、不怕困难的优秀品质以及协调配合、助人为乐、建立和谐友善的人际关系都具有现实意义。
二、教学目标：
1、发展身体正确姿势和时空感知、平衡定向能力。
2、80-90%同学掌握肩肘倒立技术动作。
3、培养练习兴趣，提高注意力、自控力、自信心和克服困难的精神。
4、培养同学间团结合作、互相帮助的品质，提高安全意识以及社会适应能力。
三、教学策略
1、动作要领：由直角坐开始，向后倒肩、举腿、送髋，当向后滚动至小腿超过头部时，向上举腿、送髋、挺腰，同时两手夹肘撑腰后侧，成肩、肘支撑的倒立姿势。
2、动作要求：舒展、协调、连贯，刚健优美，配上音乐伴奏，能给人以美的享受和体验。
3、教法指导：主要采用直观示范法和合作学习法等。发挥学生的主体作用，注意选择和培养学生骨干，发挥他们的作用。
4、保护与帮助：周密组织和指导，加强同伴互助，站位合理，帮助及时，手法正确，助力适当，高度负责。避免出现失控而造成运动伤害。
5、器材准备：小垫子20块
6、练习口诀：后倒举腿脚绷直，升髋立腰手撑实。
双臂夹肘紧压垫，肩肘倒立见美姿
四、教学重点：举腿升髋，支撑稳。
难点：升髋立腰，动作连贯，姿势优美。
五、教学过程：
（一）教学常规 2’
1、整队，宣布上课，师生问好。
2、导入课题，师生互动。提出教学要求。
3、安排见习生。
（二）活动热身 10’
1、慢跑：（八卦阵形跑）
2、游戏：（围圆慢跑，听老师报数作相应动作：1——左手摸地，2——右手摸地，3——反）
3、徒手操：肢体的抻拉练习
（三）肩肘倒立学练活动 18’
1、分组，分发技术分解图片，学生初步感知
2、教师示范，讲解动作要领。由直角坐开始，向后倒肩、举腿、送髋，当向后滚动至小腿超过头部时，向上举腿、送髋、挺腰，同时两手夹肘撑腰后侧，成肩、肘支撑的倒立姿势。
3、诱导性辅助练习活动：（1）举腿练习（举腿触标准物）（2）展髋立腰练习
4、讲解同伴互助练习方法：站位合理，帮助及时，手法正确，助力适当。
5、分组，互助式学练。教师巡视指导。
6、探究学习活动（教师有意做问题动作——立不住、立不稳，让学生找出原因：腰腹力量问题或是没有夹肘，形成用力支撑）
7、分组和集体展示。学习评价（学生形成性评价，教师终结性评价）
（四）瑜迦练习 10’
要求心情放松，呼吸轻松自然
1、星式
2、树式
3、三角式
4、鹰式
（五）瑜迦收心静气 3’（在垫子上练习，注意瑜迦腹式呼吸方法）
（六）教学评价，布置课外练习，宣布下课，收管器材
教学预测：参与度较好，平均心率120次左右/s，练习密度约50-60% 教学反思：七年级学生个性差异较大，个人练习的密度和次数有较大差别。尤其是部分女生同学，嫌脏怕累，练习积极性不高，动作生硬，但是大多数同学还是练习兴趣很浓的，体现出了良好的运动能力和自我展示能力。在互助练习时，个别组同学的帮助不及时不到位，“顶”“拉”不协调。通过学练活动，基本体现出七年级学生在逐渐学会学习，学会竞争，学会欣赏等优秀品质。
肩肘倒立动作分析 保护和帮助
练习口诀：后倒举腿脚绷直，送髋立腰手撑实。双臂夹肘紧压垫，肩肘倒立见美姿。
帮助方法：站位合理，帮助及时，手法正确，助力适当，高度负责
水平三《肩肘倒立》教学设计
一、教材内容
小学五年级《肩肘倒立》技巧单元
二、教学目标
1．使学生能知道并能说出肩肘倒立的技术要点。学会保护与帮助方法。2．80﹪的学生能用较正确的姿势独立完成肩肘倒立的动作，20﹪的学生能在同伴的保护和帮助 下用正确的姿势完成肩肘倒立的动作。
3．培养学生互帮互学的良好习惯，体验合作探究和取得成功的喜悦感。
三、教学重难点
1．教学重点：肩、肘、头着垫支撑稳，夹肘立腰，绷脚尖。2．教学难点：后倒、伸展髋、立腰动作连贯。
四、组织教学方法
教 学 法：启发、合作、鼓励、情境、正反示范、探究法等。
五、教学流程
自我介绍 恩的心》手语歌
（一）准备部分 1．自我介绍 2.踏垫操
3.自由活动热身（跳绳、毽子）
（二）基本部分：技巧《肩肘倒立》游戏《胜进败退》 技巧《肩肘倒立》 1.将学生分成相等的四组，每人一块垫子，分别站在垫子后面跟着教师进行专项准备活动。
2.肩肘倒立的辅助练习 1）上体前倒手触脚 2）后倒翻臀臂压垫 3）屈肘内收手插腰 4）伸髋挺腹腿蹬直 自编踏垫操 结束 自由活动热身 肩肘倒立练习 游戏《胜进败退》 《感
3.进一步学习肩肘倒立
1）二人一组进行练习，相互观察、相互保护，比比谁做的好，整个过程中保护者用手掌做标志 物，练习者在练习时用脚尖触保护者的手掌。
2）四人一组进行小比赛，学生自行评比并每组推荐出一名学生进行展示。3）集体展示肩肘倒立。4.教师讲解肩肘倒立 1）教师通过集中讲解肩肘倒立的保护与帮助、动作并示范 2）组织学生两人一组进行互帮互练
3）学生根据教师的讲解示范进行分解练习上体后倒翻臀手压垫—屈肘内收手插腰背—伸髋挺腹 腿绷直。
4）教师巡视给予指导纠正，找学生进行示范并点评。5）让学生进行完整动作的练习、展示。游戏《胜进败退》
游戏目的： 发展学生下肢力量和反应的速度。准备工作： 在场地上画两条相距 40 米的平行线，为起点线。
游戏方法： 教师可将学生分成人数相等的两队，各成纵队分别站在两条起点线后，彼此相对站好。游戏开始，教师发令后，两队排头做蛙跳跳向对面起点线，当两人相遇时，停下来猜拳，胜者继续向 前跳，败者退出游戏回到本队队尾；与此同时，败者队的第 2 人立即起跳，与胜者相遇时，停下来猜 拳，依前进行，最后以先到达对方起点线的队为胜。
游戏规则：（1）猜拳的负者须立即归队，不准阻挡对方前进。（2）必须在猜拳后负方队员向回跑时，负方的下一个人才能起动跳出。教法建议：（1）此游戏所规定的蛙跳可以改成单脚跳、倒退跑等形式进行。（2）猜拳的方法，双方可先定单数双数，猜拳时，两人各自出示手指，以和规定数 相吻合的队为胜；或者选用石头、剪 子、布的游戏方法定胜负。
（三）结束部分 1.放松活动，在优美的旋律、快乐的气氛中跟着老师全身心听着音乐，充分全面的放松。2.师生共同小结学习情况。3.下课、师生共同整理器材。
六、场地器材 篮球场 1 个 小体操垫 N 块 电脑音箱各 1 台
小学五年级《体育与健康》肩肘倒立单元计划（水平三）
教材 教学目标 肩肘倒立 课时 4 课次 1．使学生能知道并能说出肩肘倒立的技术要点。学会保护与帮助方法。2．80﹪的学生能用较正确的姿势独立完成肩肘倒立的动作，20﹪的学生能在同伴的保护 和帮助下用正确的姿势完成肩肘倒立的动作。3．培养学生互帮互学的良好习惯，体验合作探究和取得成功的喜悦感。重点难点 1．教学重点：肩、肘、头着垫支撑稳，夹肘立腰，绷脚尖。2．教学难点：后倒、伸展髋、立腰动作连贯。课次 1 教学目标 1.学习肩肘倒立 第一个分解动作（上体前倒手触 脚）； 2.使学生初步体 会动作的基本要 领。1.学习肩肘倒立 第二个分解动作（后倒翻腾臂压 垫）； 2.使学生基本掌 握动作的基本要 领。1.学习肩肘倒立 第三个分解动作（屈肘内收手插 腰）； 2.使学生能掌握 屈肘内收手插腰 的动作，明白肘 关节动作的重要 作用。1.学习肩肘倒立 的第四个分解动 作（伸髋挺腹腿 蹬直）； 2.学习完整的肩 肘倒立动作； 3.使学生能基本 完成肩肘倒立的 完整动作。教师活动 1.教师讲解、示 范动作； 2.上体前倒手触 脚基本动作。学生活动 1.积 极 参 加 游 戏，认真听讲，观察动作。2.分散和结伴练 习相结合。3.听从教师的指 导纠正。1.积 极 参 加 游 戏，认真听讲，观察动作； 2.积极练习，服 从指挥； 3.小组互帮、互 学、互评 1.积 极 参 加 游 戏、认真听讲和 观察技术动作； 2.听从教师的指 导纠正； 3.注意力集中、积极思考。组织与要求 组织：体操队形与散点相结 合。要求：练习时积极认真，动作 准确到位，合作意识强，学会 帮组与保护。1.教师讲解与示 范；2.后倒翻腾臂压 垫动作的展示； 组织：体操队形。要求：听从指挥，积极练习。3 1.教师讲解、示 范； 2.屈肘内收手插 腰的动作展示； 3.插腰的分解讲 解与示范。
组织：体操队形。要求：认真练习动作，听从指 挥。4 1.教师讲解与示 范； 2.伸髋挺腹腿蹬 直展示； 3.完整动作的示 范与讲解
组织：队形成扇形。要求：认真练习动作，听从指 挥，注意保护与帮助。肩肘倒立（水平三）
班级 教 学 目 标 教 学 内 容 课 序 五年级 人数 40 人 课的类型 实践课 课次 4 指导教师
1.使学生能知道并能说出肩肘倒立的技术要点。学会保护与帮助方法。2.80﹪的学生能用较正确的姿势独立完成肩肘倒立的动作，20﹪的学生能在同伴的保 护和帮助下用正确的姿势完成肩肘倒立的动作。3.培养学生互帮互学的良好习惯，体验合作探究和取得成功的喜悦感。1.技巧： 《肩肘倒立》 2.游戏： 《胜进败退》 重点 难点 肩、肘、头着垫支撑稳，夹肘立腰，绷脚尖。后倒、伸展髋、立腰稳定连贯。预计运动负荷 教学内容 教 与 学 次 数 时 间 强 度
—学生 图一★—教师 3-5 2 小
准 备 部 分
一、课堂常规
要求：学生做到快静齐，服装整洁。
二、自编踏垫操
图二 1 2-5 方法： 1.教师带领学生一起完成。要求：动作舒展到位，听音乐有节奏、开心 的完成组合操。注：只是列出了一列横队 中
四、技巧 《肩肘倒立》
（一）专项准备活动(一)专项准备活动 1.将学生分成相等的四组，每人一块垫子，分别站在垫子后面跟着教师进行专项准备活 动。要求：充分将头、颈、肩、背、腰依次活动 充分。
（二）上体前倒手触 脚
（二）上体前倒手触脚 1.教师：演示动作。2.学生：集体听教师口令进行练习。要求：学生在做上体前倒手触脚时，身体向 前倒，手、脚伸直摸脚尖。
（三）后倒翻臀臂压 垫
（三）后倒翻臀臂压垫 1.教师：演示动作。2.学生：听教师口令进行练习。要求：翻臀有力，臂紧压垫。
（四）屈肘内收手插 腰
（四）屈肘内收手插腰 1.教师：讲解手撑腰背、夹肘动作。2.演示完整动作并提出要求。3.学生：练习夹肘、集体听教师口令进行完 整动作的练习。2-3 2-3 基 本 部 分
（五）伸髋挺腹腿蹬 直
要求：学生在练习过程中要明显的翻臀、立 腰、展髋动作，夹肘撑腰背要及时。
（五）伸髋挺腹腿蹬直 1.重点：立腰、两腿夹紧、脚尖绷直 2.难点：伸髋挺腹 3.教师：讲解与示范、提出要求(六）进一步学习肩肘 倒立 4.学生：两人互助，一人保护、一人做动作，相互练习
（六）进一步学习肩肘倒立 1.教师：演示动作并提出要求。2.学生：二人一组进行练习，相互观察、相 互保护，比比谁做的好。要求：认真做好保护与帮助，防止扭伤，注 意安全。3.教师：引导巡视。4.二人一组小游戏，保护者用手掌做标志物，练习者在练习中用脚尖触保护者的手掌，要 求：练习者夹肘及时，立腰迅速。5.教师巡视，个别的动作指导。6.四人一组进行小比赛，学生自行评比并每 组推荐出一名学生进行表演。7.集体展示肩肘倒立。3-5 1520 中 图三
五．游戏《胜进败退》 1.教师：讲解游戏规则与要求。2.学生：分 2 组按要求进行比赛。2-3 规则与要求： 教师可将学生分成人数相等的两队，各成纵 队分别站在两条起点线后，彼此相对站好。游戏开始，教师发令后，两队排头做蛙跳跳 向对面起点线，当两人相遇时，停下来猜拳，胜者继续向前跳，败者退出游戏回到本队队 尾；与此同时，败者队的第 2 人立即起跳，与胜者相遇时，停下来猜拳，依前进行，最 后以先到达对方起点线的队为胜。图四
五、游戏 《胜进败退》 3-8 中
图五 结 束 部 分
六、放松操--《感恩的心》手语 歌
七、小结
八、安排学生收器材
九、师生道别 要求： 在优美的旋律、快乐 的气氛中跟着老师全 身心听着音乐，充分 全面的放松。5 小 ★
场 地 器 材
篮球场 1 个 小体操垫 41 块 电脑音箱各 1 台 小哑铃 76 个 预 计 负 荷
练习密度：45﹪ 平均心率：135 次∕分钟
课后反思预测：进一步学习肩肘倒立的技术动作，发展学生的腰腹肌力量、灵活、协调等素质及平衡定向能力，提 高学生自我锻炼、自我保护的能力，培养学生互帮互学的良好习惯，体验取得成功的喜悦感；培养学生美感与韵律 感，陶冶学生情操。
肩肘倒立体育教学设计
体育教学设计
一、本课教材：肩肘倒立（第二次课）——水平三
二、指导思想：根据体育健康标准的要求，本课在教学中坚持“健康第一”的体育教育思想，激发学生的运动兴趣，注重学生的主体性并关注学生的个体差异；培养学生的小组合作和竞争意识，以及自主探究的学习能力，创新精神和实践能力；达到教与学的和谐统一。 三、学情分析：
1、教学对象：小学五年级男女生
2、知识、技能基础：有一定的知识、技能基础，但在知识的理解、技术的掌握和学习的方法、兴趣上存在着一定的差异。为此，在教学中关注学生的个体差异与不同需求，确保每一个学生受益。
3、心理素质、身体素质特点：心理素质处于思维的活跃期，思路比较敏捷，乐于思考组织纪律性和自信心以及集体荣誉感较强。身体素质处于生长发育阶段，呈现出身体素质发展不均衡的特性。 四、教学目标：
认知目标：1、使学生了解动作概念以及完整动作的相关原理，学会自我评价的方法。
2、通过研究和想象用羽毛球、球网来创作编织“奥运”的意识。
技能目标：1、较好地掌握肩肘倒立动作方法，能够较稳定、高质量地完成动作。
2、发挥学生的积极性、想象力和合作精神，较好地完成游戏任务。情感目标：主动参与，积极创新，欣赏自我；增强个人的自尊和自信，培养学生互帮互学、一丝不苟的优良品质，体验取得成功的欣慰感。 五、教材的重、难点：
1、重点：压臂举臀，两手撑腰。2、难点：伸髋立腰，连贯优美。 六、教学程序设计：
1、开始部分：除常规教学外，安排了队列队行——按所报数齐步走立定练习。
2、准备部分：安排了几节徒手操，并模拟解放军叔叔进行行军操练，通过多种障碍如冲过战壕、投弹、跑过独木桥、走过沼泽地、爬过铁丝网、滚过草地、越过小山包、穿过树林、跨过小河等对学生进行磨练教育，学习解放军叔叔训练的刻苦精神。同时，利用课件来激发学生的学习兴趣，提高自信心、克服困难、勇于进取较好地完成这次行军任务。
3、主体部分：
(1)、利用多媒体导入本课主教材——肩肘倒立，让学生通过观察、想象“雨后春笋”的形状和样子，提出质疑——你能不能用自己的身体将春笋正直、挺拔的特点展现出来，这时学生通过观察、想象，展现出各种动作。教师利用课件总结出几种如直立、手倒立、头手倒立、肩肘倒立等，导入课题肩肘倒立。
(2)、教师通过课件集中讲解肩肘倒立的动作并示范，组织学生根据教师的讲解示范进行分解练习上体前倒手触脚—后倒翻臀臂压垫—屈肘内收手插腰—伸髋挺腹腿蹬直。教师巡视给予指导纠正，找学生进行示范并点评。组织学生进行完整动作的练习、展示。
(3)、教师利用课件讲解示范保护和帮助的方法，组织学生两人一组进行练习，教师巡视观察指导，让学生体验肩肘倒立的规范动作并进行展示。
(4)、游戏安排的是编织体育，利用羽毛球和球网进行，先进行简单的织和解，再编织稍有难度的并和北京奥运会相关2008，先原地小组研究摆放的位置再进行接力赛。
4、结束部分：利用小垫子和身体摆放我们开发区的英文缩写TEDA，先小组合作再进行展示，要求全员参与、图形有立体感。
一、教学目标
1、运动参与：通过自学、互学、评价激发学生自觉参加体育与健康课的学习欲望。
2、运动技能：85%以上的同学能理解肩肘倒立，70%的学生能自己做好动作。
3、身体健康：发展学生的柔韧性和全身的协调性。
4、心理健康：设置多层次教学目标，面向全体学生，使每个学生体会成功，增强个人的自尊和自信。
5、社会适应：在小组学习中，学会合作，发展社会交往能力，能开展互学、互评。
二、学情分析
这个年龄段的学生主要特点是有一定的好胜心，兴趣广泛，乐于接受挑战，尤其是男生对公众人物有一定的崇拜和向往，爱表现自我，同时还存在着任性和依赖性。因此在教学过程中不时要用引导和激励的语言来调动其积极性。
三、重点难点
重点：翻臂夹肘，展髋绷脚。
难点：挺拔笔直。
四、教学过程
一）、课堂常规
1、成四列横队站立体育委员整队，并检查人数？
2、向老师问好，静听
教师活动：
1、指导观察；
2、向学生问好，宣布本课内容。
二）、准备活动
1、一路纵队慢跑，并在老师带领下进入练习区
2、自由操
教师活动：
1、领跑进入练习区
2、讲解、示范、口令引导
三）、新授：肩肘倒立 评论。1、传球游戏
方法：双脚夹球，向后倒体，下一位用手接球后以同样方式向后传球，最后一位接球后转身回传 要点：膝关节伸直，脚面绷直，双手压垫
2、体前屈后倒垫上举
要点：膝关节伸直，双脚并拢，脚面绷直，双手压垫
3、压垫伸髋，脚尖上顶(保护与帮助)
要点：倒垫迅速，压垫有力
教师活动：
1、讲解、示范并组织进行游戏
2、在游戏过程中提醒学生要点？
3、讲解、示范
4、在练习过程中提醒学生要点？
5、巡回指导、纠错
4、保护与帮助
方法：帮助者站在练习者身前；当练习者上体后倒、收腹举腿后，帮助者立即上垫，两手握住练习者的踝关节上提，同时用膝关节顶其臀部，示意练习者收臀，绷脚尖向上用力保护帮助下做肩肘倒立。
五、练习与展示
一）、肩肘倒立练习
要点：上体后倒腿上举，两臂夹肘时紧压垫，屈肘内收手撑腰，伸髋挺腹腿蹬直
二）、展示与评价？ 练习保护帮助
游戏活动
1.听取规则、要求
2.练习
教师活动：
1.讲解 2.参与练习
六、结束部分
1、放松活动
2、课堂小结
3、师生再见，收还器材
教师活动：
1、组织、引导学生放松活动
2、讲解注意事项
3、总结评价
4、组织整理器材
5、师生再见
《肩肘倒立》教学设计 一．教学内容
根据中等职业教育改革国家规划新教材《体育与健康》（南方版），及百度搜索相关资料，选择肩肘倒立－前滚成蹲立作为本课的主教材，快速跑移物接力练习作为辅助教材，在本课中先把复习前滚翻的教材内容安排在新授教材内容肩肘倒立－前滚成蹲立之前，然后再进行辅助教材快速跑移物接力游戏。所以确定本课的教学内容为：
1．前滚翻
2．肩肘倒立－前滚成蹲立
3．快速跑移物接力 二．教学思路
本课在教学中坚持“健康第一”的体育教育思想，贯彻以学生发展为本和健身育人的理念。依据职高女生的身心发展特点和认知能力，在教与学的实践过程中，为学生积极营造主动体验、合作交流、探究拓展的学习氛围，将知识传授与技能、方法的学练有机结合，用过程评价鼓励和激发学生的学习热情，让学生体验合作学习的乐趣，懂得关爱同伴，珍惜生命，并在课后学生自己通过百度搜索肩肘倒立的基本技术、技能，从而形成正确的价值取向，促进学生和谐发展，达到教与学的和谐统一。三．教材分析
1．特点：肩肘倒立是一项技巧性非常强的体育项目，对学生的要求非常高，它是在已经学习了各种滚动、滚翻基础上进行的静力性为主的练习，是进一步发展学生腰腹肌力量、身体协调、平衡能力和自控能力的延伸。本课的另一辅助教材为快速折返移物练习，它是以游戏的形式出现，这是学生进行身体素质训练的一项内容。
2．作用：通过垫上运动的练习，培养学生平衡性和勇敢的作风，在克服困难以及合作学习中树立自信心，增强团队意识。而快速折返跑发展的是学生的快速奔跑及迅速启动与制动的能力。四．学情分析
我校高一年级计算机1班女生20人。中职学校的女生由于其身心特点和综合体育素质，对强度过大的体育运动不太感兴趣，但又有较强的表现欲，希望在老师和同学的心目中留下比较好的印象，而且计算机操作水平较好。在生理上高中阶段的学生又是锻炼身体协调性和灵敏性的最佳时期。所以在教学过程中，采用了多种轻强度重美育的教学和发挥学生专业技能的特点，要求在课后利用计算机百度搜索相关的教学内容加深概念的理解，这些教学方法激发学生的运动兴趣，提高学生的学习热情，充分展现学生的姿态美，让学生全身心投入到活动中。五．教学目标
1．认知目标：让学生理解肩肘倒立正确的动作概念以及完成动作的相关原理，学会自我评价的方法。
2．技能目标：使80％以上的学生在保护与帮助下能完成肩肘倒立动作，有20%左右的学生能独立完成肩肘倒立，发挥学生的积极性、想象力和合作精神。
3．情感目标：通过学习，增强个人的自尊和自信，培养学生互帮互学、一丝不苟的优良品质，体验取得成功的欣慰感。六．教学重点与难点
重点：压臂举臀，夹肘撑腰。
难点：立腰展髋，维持平衡。七．教法与学法
教法：目标教学法、讲解示范教学法、游戏教学法等。
学法：自主学习法、合作学习法、探究式学习法、延伸性学习法等。八．教学流程
1．激趣导入，愉悦身心：
通过课堂常规练习，宣布本课学习任务和要求，使学生较好地遵守课堂常规，明确课堂学习目标，教师通过亲切的语言，进行课的导入和展开队列，便于课的自然和流畅性，创设一个和谐的学习环境。
结合本节课主教材和女生的心理生理特点，教师课前通过百度搜索wd=%B1%A8%CA%FD%B3%C9%CD%C5%D3%CE%CF%B7&pn=0。安排了“报数成团”的游戏，学生在绕体操折叠垫围成的圈中慢跑时，听教师口令后迅速坐在垫上成相应的人数，目的就是为了激发学生体育学习的兴趣，尽快进入角色。
2．增进合作，掌握技能：
专项热身活动。学生一人坐在一个垫上进行专门的热身活动操，学生跟着教师练习，让学生为接下去的学习做好充分的准备。
复习前滚翻。通过教师的简炼的语言和口令展开，学生按照相应的要求进行前滚翻动作练习，最后成前滚翻直角坐。
学习肩肘倒立－前滚成蹲立。在课前教师参考百度搜索的相关网页cl=3&wd=%BC%E7%D6%E2%B5%B9%C1%A2%2D%C7%B0%B9%F6%B3%C9%B6%D7%C1%A2。通过教师的讲解和示范、巡视指导、个别与集体纠错相结合，通过学生的自主学习、两人小组合作学习、两人小组共同探究、相互帮肋与保护，让学生在讨论交流、合作互动、展示及师生共同评价中，展开教与学活动。充分运用各种教学方式使学生在学习中由易到难，由浅到深，充分展现了学生的姿态美。从垫上的辅助练习－后翻脚尖触地、双手撑腰练习、双脚触高物练习开始过度到肩肘倒立，最后再肩肘倒立－前滚成蹲立完成一系列的动作。并尝试前滚翻直角坐－肩肘倒立－前滚成蹲立的组合练习。整个学习过程循序渐进，便于学生掌握。为了给学生提供一个展示成果的平台，在学习中安排了从不同方位展示动作，让学生在学习中体验成功与快乐，陶冶情操。身体素质游戏。在快速跑移物接力游戏中，把学生分成人数相同的四组均匀站在折叠垫围成的圈上，并设定为A点，圆心为B点，学生从A点快速跑到B点，将B点的障碍物放到C点再快速跑回A点，本组的下一位学生将C点的障碍物放回B点再快速跑回A点。每组的学生依次进行，最快者为胜。其目的是发展学生的奔跑能力，提高灵敏、反应和力量素质。通过接力赛，在拼搏与竞争中促进学生积极向上、团结合作、顽强进取的优秀品质的形成。3．陶冶情操，恢复身心：
本次课放松身心的安排是在轻音乐的伴奏下先按教师的提示语进行各种呼吸的调整练习和控制呼吸节奏的练习，然后随着教师轻柔的语言缓慢的转动和拉伸头部、手臂等身体部位的肌肉，到自己的最大限度后保持几秒钟，使学生在一动一静间学会如何集中、放松，平衡自己的情绪，最终使整个机体活动水平降低，达到心理上的松弛，从而使机体保持内环境平衡与稳定。教师也是在课前参考了各种的相关的百度视频http://vct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=25&word=%E8%A4%D9%A4%B7%C5%CB%C9。最后教师总结并提出要求布置作业。九．运动负荷与目标
通过本次课学习，大多数学生能初步掌握肩肘倒立—前滚成蹲立完整动作，肩肘倒立时初步能做到撑腰夹肘、举腿展髋动作。通过快速跑移物接力练习，发展学生的奔跑能力，提高灵敏、反应和力量素质。本次课学生的运动强度最高心率为160次/分左右，平均心率120-130次/分左右，练习密度为40%-50%左右。十．场地与器材
场地：篮球场一块。
器材：折叠式小体操垫20只，小障碍物4只，录音机1台。教学反思
为了更好地贯彻《中等职业学校体育与健康教学指导纲要》，以“健康第一”和培养学生终身体育意识与能力的指导思想，这节课无论从教学组织形式，还是整个教学活动的实施过程，我都试图体现以学生的发展为本，注重学生创新精神和实践能力的培养。1．思得：
肩肘倒立-前滚成蹲立是职业高中一年级女生技巧课的主要内容之一，本节课根据教学内容的需要，在课前运用了互联网技术百度搜索了各种相关的资料为上课打下的坚实的基础。整节课围绕小垫子设计了一系列新颖的练习和游戏，使较多的同学都能积极的进行学练，让学生在自主学练中发现问题、解决问题。通过改变教学策略、学生的学习方式，组织一系列相关的辅助练习和讲授保护和帮助的方法，来帮助学生掌握肩肘倒立-前滚成蹲立的动作，从而提高肩肘倒立-前滚成蹲立的能力。由于肩肘倒立-前滚成蹲立的动作有一定的难度，对学生具有挑战性。在学习过程中素质较好的学生能较快掌握动作要领，在动作完成后，她们觉得再反复练习就是浪费时间，很想自由活动。而基础较差的学生又觉得动作太难，产生了不想学的念头，存在着较大的差异性。针对这个情况，我临时改变教学策略将优秀的学生分到各小组当组长，运用所学到的保护帮助的方法以增强素质较差学生的练习信心。其他学生在组长们的带领下，学习的积极性明显提高了。我在巡视的过程中发现，组长们都能很耐心的给同组同学讲解动作要领，还不厌其烦地进行示范，并做好保护帮助工作，并且鼓励同学不要紧张以增强自信心，最后还布置了作业，要求每位学生课后利用本专业特长，百度搜索本节课的教学内容，加深学生对动作的概念。整堂课下来，学生们普遍感到自己不仅学到了一项有趣的技巧动作，而且觉得原来与同学之间的交流并不是这么困难的事，互相帮助，鼓励对方获得成功原来是一件这么快乐的事。2．思失：
尽管在教学预设的过程中对于学生可能出现的问题考虑得比较细致，可是在具体的实施过程中还是有不尽人意的地方。由于高一年级财会1班的女生身体素质和体育综合素质较弱，在练习中完成动作还是略显困难，学生的夹肘、立腰、展髋动作不到位，绷脚尖意识薄落，需要老师不断的提醒。再加上女生稍有点困难或不舒服，就不能坚持，所以在课中这些同学不能够完成高要求的练习内容。针对此问题，我也一直在想着一个合理的、科学的解决方案，因为增强学生的体质，使他们健康是我们每一个体育教师的根本责任和义务。3．思改：
整堂课下来给了我很多的启示：在教学过程中，必须以学生的发展为中心，关注学生的个体差异和不同需求。教师在组织教学中要尽量采用使学生能够产生强烈兴趣和新鲜感的组织形式，以增强学生的吸引力，激发学生的运动兴趣。课堂中必须注重学生学习和锻炼过程中积极的情感体验，力求做到精讲多练，语言生动，并不断改变练习方式。同时为学生提供广阔的空间，让学生在愉悦和谐的氛围中学习，达到教与学的和谐统一。
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摘 要
倒立摆系统作为一个具有绝对不稳定、高阶次、多变量、强祸合的典型的非线性系统，是检验新的控制理论和方法的理想模型，所以 本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对’系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控对象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。
本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于MATLAB/Simulink对系统进行了离线仿真。本文所作的主要工作或要达到的主要目的是：(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行了数值仿真分析比较。与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制效果好的特点。
(二)本文利用所设计的非线性控制器在MATLAB/Simulink环境下对系统进行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。
关键词：倒立摆系统，Backstepping, MATLAB/Simulink，实时控制
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目 录
1.倒立摆系统的简介。1 1.1倒立摆系统的研究背景。1 1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势。2 1.3倒立摆的主要控制方法。4 2.一级倒立摆数学模型。6 2.1一级倒立摆系统的组成。6 2.2一级倒立摆系统数学模型的建立。7 3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真。9 4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真。12 4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真。12 4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真。15 4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真。16
5.模型的优点。18 6.结论和展望。19 7.参考文献。20
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1.倒立摆系统的简介
1.1倒立摆系统的研究背景
在控制理论的研究及其应用的发展过程中，当一种新的理论产生，它的正确性及实际应用中的可行性都需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证，而倒立摆就是这样一个被控制对象。倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定性、非线性和快速性系统的处理能力，而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。因此受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。对倒立摆系统的研究不仅仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。诸如模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。因此，倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象；另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多应用，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。因此对倒立摆机理的研究具有重要的理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。
除此之外，由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合等特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它们视为研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性和非线性控制领域中的变结构控制、无源性控制、自由行走、非线性观测器、摩擦补偿、非线性模型降阶等控制思想，并且不断从中发掘出新的控制理论和控制方法，相关的成果在航空航天和机器人学方面获得了广阔的应用。可见，对倒立摆系统进行研究既具有意义深远的理论价值，又具有重要的工程背景和实际意义。
倒立摆系统有着很强的工程背景，主要体现在：(l)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术—机器人的行走控制至今仍未能很好解决。
(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控 1
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制。
(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。
(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。
(5)为防一止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。
由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。
倒立摆系统大概可以归纳为如下几类：平行式倒立摆、平面摆、柔性摆、悬挂式倒立摆和球平衡式倒摆系统。倒立摆的级数可以是一级、二级、三级乃至多级，倒立摆的运动轨道既可以是水平的，也可以是倾斜的。1.2倒立摆系统的研究历史、现状及发展趋势
自从20世纪50年代倒立摆系统成为控制实验室的经典工具以来，关于倒立摆控制的论述可以分为2个主要的方面： 1)理论方面：依靠计算机仿真对控制方法的可行性进行验证；2)实验方面：调查引起计算机仿真结果和实时控制之间性能差异的物理不确定性。
在理论方面，1986年，Chung和Litt对单级倒立摆系统的动态进行了辨识，并分别设计了自适应自整定反馈控制器和PD反馈控制器来保持倒立摆在垂直向上方向的稳定。1989年，Anderson和Grantham，运用函数最小化和Lyapunov稳定方法成功产生了一个优化反馈控制器。1992年，Renders和Soudak通过相平面分析，得到了一个线性控制器。1995年，任章等应用振荡控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定性。1998年，蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2001年，单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真。在两级倒立摆方面，Sabba(1983)把系统稳定尺度作为一个无限维不等式，从而避免了方法。1996年，翁正新等利用带观测器的H状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年，翁正新等利用同样的方法对倾斜导轨上的二级倒立摆进行了仿真控制。
Sinha和Joseph2000年，刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆。1994年，2
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利用LyapunovFloquet变换得到了三级倒立摆系统的计算机仿真模型(有3个控制输入)。2001年，李洪兴领导的模糊系统和模糊信息研究中心利用变论域自适应模糊控制的思想在国际上首次实现了四轴倒立摆的仿真；同年，肖军等提出一种基于三维模糊组合变量的控制方法，仿真结果证明了该方法的有效性。在数学模型方面，Larcombe(1991 ,1992)得到了在二维坐标中的简单多级倒立摆系统的运动方程。1992年，Larcombe和Torsneyt2发现了简单多级倒立摆系统平衡状态的辨识方程。随后，Larcombe(1993)把符号算法应用于二级倒立摆系统的开环线性化动态方程，并且计算了系统的特征方程和开环极点。2001年，史晓霞等建立了二级倒立摆的数学模型，同年，张葛祥等建立了三级倒立摆的数学模型，并分析了系统的可控制性和可观测性，给出了智能控制算法的思路。
在实验方面，单级倒立摆系统的实验最早出现在Roberge(1960)的论文中。1963年，Higdon 和Cannon提出了平行倒立摆的问题。Koenigsberg和Fredrick(1970)则使用了基于观测器的输出反馈控制器和状态反馈调节器。Mori等((1976)设计了一个组合控制器，既可以摆起倒立摆，还可以维持它在垂直向上方向上的平衡。1992年，Simth和Blackburn利用高频垂直振荡获得稳定的倒置状态，同年，Ostertag和CarvalhoOstertag开发了一个带摩擦力补偿的稳定模糊控制器。Wei等(1995)利用bangbang非线性控制器摆起了倒立摆并稳定在垂直向上方向。1996年，张乃尧等实现了倒立摆的双闭环模糊控制。1998年，王佳斌用网络控制倒立摆。对于二级倒立摆，Loscuttof(1972)认为只有全阶观测器才能实现它的稳定；但Furuta等((1975)证明了这种结论的错误性，并在1978年利用一个线性函数观测器稳定了同一系统。1980年，Furuta等控制了倾斜导轨上的同一系统，并能保持小车的正确定位。Zuren等在1984年运用部分状态和线性函数观测器结构，在模拟计算机上应用了同一算法，1987年他
Der Linden和们使用离散二次性能指标修改T这一控制器。1993年，Van Lambrechts在运用戈理论设计倒立摆的控制器时考虑了干摩擦。Yamakita等(1993)运用学习控制方法成功摆起了二级倒立摆系统，而且在1994年他们运用这相同的控制方法使倒立摆在4种平衡状态中互相切换。1995年，程福雁等利用参变量模糊控制对二级倒立摆进行实时控制，取得了较好的效果。1999年，李岩等运用基于PD控制的专家智能控制并实现了二级倒立摆的稳定控制。2000年，林红等利用最优反馈调节器使其在倒立位置保持平衡，并在锯齿波信号的作用下有规律地移动，直至无限远处。在三级倒立摆方面，Furuta(1984)和Meier等(1990)分别利用带函数观测器和降阶观测器的LQR方法设计了反馈控制器。1999年，李德毅利用云控制方法有效地实现了单电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，并给出了详细试验结果；同年，张飞舟等采用相平面 3
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分析法并结合人的控制经验，实现了一、二、三级倒立摆的拟人智能控制。2000年，杨亚炜等利用拟人智能控制成功实现了在倾斜导轨上三级倒立摆的稳定，并可以控制三级倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。
多年来，人们对倒立摆的研究越来越感兴趣，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒置系统。目前研究的大部分均为二维空间即平面内摆动的摆，另外近年来还出现了球摆、柔性摆、倾斜轨道式倒立摆、旋转式倒立摆等。
国际上每年都有成百篇关于倒立摆控制研究的论文发表，其中大部分是建立在计算机基础上的仿真研究。而且主要是以一级倒立摆作为被控对象进行仿真，用二级倒立摆和平行倒立摆来仿真的文章则很少，而用三级倒立摆乃至多级倒立摆进行仿真研究的更是罕见。三级倒立摆的控制作为控制界的经典难题一直为人们所关注，也一直是研究的热点。目前，只有很少一部分学者在对实际物理摆进行设计、实验和控制研究。1.3倒立摆的主要控制方法
经过几十年的发展，对倒立摆这样的一个典型被控对象的研究，无论在理论上和方法上都在不断的更新。各种控制理论和方法都可以通过倒立摆控制系统得以充分实践并且可以促成相互间的有机结合。目前倒立摆的控制方法主要可分为以下几类：(I)线性理论控制方法
将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型；然后，再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器PID ,控制状态反馈控制、LQR控制算法，这类方法对一二级的倒立摆(线性化后误差较小模型较简单)控制时可以得到较好的控制效果，但对于像非线性较强模型较复杂的多变量系统(三四级以及多级倒立摆)，线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。
(2)变结构控制和自适应控制方法
变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。
(3)智能控制方法
在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、拟人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。
神经网络控制一一神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学 4
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习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数隐层神经元的数量激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。
模糊控制一一经典的模糊控制器利用模糊集合理论，将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略(通常是专家模糊规则查询标)，其设计不依靠对象精确的数学模型而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法，常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则其控制效果也是难以保证的，但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果，例如北京师范大学己经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真结果，接着还成功研制了四级倒立摆装置且稳定
效果良好。但是基于这些模糊控制、神经网络控制等智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制，这又阻碍了智能控制理论的发展。
拟人智能控制一一它的核心是“广义归约”和“拟人归约”是人工智能中的一种问题求解方法，这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是拟人其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉以及推理分析。
仿人智能控制一一它的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的动觉智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究结果表明仿人智能控制方法解决复杂强非线性系统的控制具有很强的实用性。
云模型控制一一利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制，这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语盲一原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。
(4)鲁棒控制方法
虽然目前对倒立摆系统的控制策略有如此之多，而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。
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(5)Backstepping方法
PV及其它是一种新的研究非线性系统的控制思想和方法，它是由Kokotovic 合作者在上世纪90年代提出的，但目前用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见。Backstepping是一种构造性方法，它利用系统的结构特性递推地构造出整个系统的Lapunov函数，所以系统Lapunov函数和控制器的设计过程有较强的系统性、灵活性和结构性，而且保留系统中有用的非线性项，加上可以控制相对阶为n的非线性系统，消除了经典无源设计中相对阶为1的限制正因为这些优点，后来中外学者把它广泛地用在非线性系统的状态反馈控制、输出跟踪控制、自适应控制、鲁棒控制等领域的研究。2.一级倒立摆数学模型
2.1一级倒立摆系统的组成一级倒立摆控制系统主要由以下4部分组成： 1.在有限长的轨道L上作直线运动的小车；2.与小车铰接在一起，并能在包含L的平面内绕O点转动的摆；3.驱动小车的直流力矩电机和转轮、钢丝等传动部分；4.使摆稳定在垂直向上的平衡位置，且使小车稳定在轨道中心毛的控制器。
一级倒立摆的结构简图如图1.1所示。
图1.1倒立摆系统的结构图
倒立摆系统主要由计算机、A/D , D/A、电机、电位计以及一些机械部件组成。计算机作为数字控制器实现对系统的实时控制，同时也为操作者提供人机界
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面，完成系统的监督管理功能，如实时画面，数据采集；A/D , D/A板插在计算机内，完成模/数、数/模转换；放大器用于电压和功率放大。电机是系统的执行元件；电位计是系统的测量元件，它分别检测了小车相对于轨道中心点的相对位置、小车的速度，摆和铅垂线的角度偏移、角速度。倒立摆系统的整套机械部件分别安装在一块台架上，底板上固定着导轨支架、电机底座等装置。通过导轨支架安装好小车滑行的导轨，小车用电机和转轮通过传动钢丝实现运动。2.2一级倒立摆系统数学模型的建立
在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示：
图1.2.1 一级倒立摆系统的力学示意图
将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为：小车质量M，摆杆质量m，摆杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度，作用在小车上的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆杆进行水平和垂直方向受力分析，如图：
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图1.2.2 小车和摆杆的受力分析图
其中N和P为小车和摆杆间的相互作用力水平和垂直方向上的分量。分析小车水平方向上的合力，由牛顿运动定律可得：
由摆杆水平方向的受力分析可得：
即：
把式子(3.3)代入(3.1)式中，就得系统的第一个运动方程：
对摆杆垂直方向上的合力进行分析并由力矩平衡方程可得：
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
为了后面设计的方便我们对得到的两个方程进行化简和处理可得一级倒立摆系统的数学模型如下：
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在这里可以将倒立摆系统(3.8)看作是由小车和摆两部分组成的具有两个子系统的组合系统。倒立摆的摆系统控制具有高度非线性，同时考虑到实际设备长度的约束，我们必须限制小车系统的位移。以前大部分研究工作都是通过对倒立摆数学模型中的非线性项进行近似或忽略，从而简化控制器的设计。我们采用基于 Lapunov能量反馈的方法对倒立摆进行起摆控制，这实际上是利用正反馈不断增大摆的能量。针对摆系统，采用Backstepping方法设计非线性控制器，但此时得到的控制器不能实现对小车位移的控制；因此我们结合线性控制理论的极点配置方法获得对小车位移和速度控制的部分控制器；两者结合则得到整个倒立摆系统的一个非线性稳摆控制器。
3.系统控制器的设计和闭环系统的数值仿真
针对直线型一级倒立摆系统的控制器设计方法很多，包括状态反馈控制、LQR最优控制、模糊控制和PID控制等方法，同时各种方法的相互结合使用来设计倒立摆系统己经称为研究热点。
针对上面的直线型一级倒立摆系统（x..1,x2,x3x,x4x），选取M2.0kg，m8.0kg，10.5m，g9.8m/s2。我们先考虑摆子系统的动态模型：
step1令：z1x1,x2看作是系统： 的虚拟控制。现在我们的控制目的就是设计虚拟反馈控制；x21(x1)去镇定z1为此，构造Lapun函数v2..1(z1)(1/z12，)则有v1(z1)z1z1z1x2。取1(x1)k1z,1k1为可设计常数，并引入误差变量0z2x21(x1)，则有：
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故若z20，则v1(z1)k1z120，即z1子系统(3.10)被镇定，下面镇定：z2
step 2对应一个二阶系统：
此时真正的控制u出现。这一步主要是镇定z2构造Lapunov函数V1(z1,z2)(1/2)z12(1/2)z2，则
令
其中k20为设计常数，由(3.1 5)求得系统的控制输入：
20，即z1,z2子系统(3.13)被镇定，所以代入式(3.14)，则V(z1,z2)k1z12k2z2.进而：z10，反推之后可得x1,x20，即可得系统(3.9)在控制(3.16)z20，作用下被镇定。而把z1x1,z2x21(x1)x2k1x1代入(3.17)可得系统(3.9)的控制输入：
其中的k1,k20为可设计常数，可以根据实际系统的具体要求进行设计，这一点也是Backstepping方法的特点和优点之一。当取k1k2100，k1k21150时相
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应的控制器：
我们先对上面得到的非线性系统(3.8)作近似线性化。考虑摆杆在平衡点(0)附近摆动微小，对非线性系统(3.8)进行局部线性化，即令cos,sin做近似处理后，就得到倒立摆的线性状态方程
.式中X[xT.1,x2,x3,x4][,,x,x]T,uF，输出y[,x]T
其中I(1/3)ml2
用Matlab中的place函数得到反馈矩阵：
截取K3,K4部分为x3,x4的系数，则可得
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两者结合可得：
该控制器可以控制摆杆保持平衡的同时，跟踪小车的位置。注意：上述F的参数可以进一步调试。对整个倒立摆做数值仿真结果如下：
图3-4小车和摆杆的状态响应曲线
4.直线型一级倒立摆系统的Simulink模型和离线仿真
4.1基于线性控制器对线性系统的离线仿真 在上面所设计的直线型一级倒立摆的线性控制器
该控制器的设计采用的是Backstepping方法，类似于极点配置法，设计的目的是使系统满足工程师提出的瞬态和稳态性能指标。我们利用Simulink搭建该控制器模型如图4-1 12
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图4-1 线性控制器的Simulink模型
其次构建直线型一级倒立摆系统的线性系统的Simulink模型为
图4-2 线性系统的Simulink框图
最后对控制器模块和线性模型模块进行封装，再连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-3。
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图4-3 倒立摆闭环系统的Simulink框图
这样我们就在MATLAB的Simulink环境下，搭建出状态反馈控制系统仿真试验研究平台，通过示波器可以在线观察系统的状态变化，进而可以对倒立摆闭环系统进行实验仿真分析了。
图4-4 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线
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4.2基于线性控制器对非线性系统的离线仿真
首先用Simulink搭建的倒立摆系统的非线性系统模型为：
图4-5 倒立摆系统的非线性系统模型
利用4-7建好的线性控制器模块和上面建好的非线性系统模型进行封装，再连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-6。
图4-6 整体闭环系统Simulink框图
最后模型建立好后，我们就可以对倒立摆闭环系统进行离线仿真。如下图4-7。
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图4-7 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线
从图4-4和图4-7可以看出，所设计的线性控制器对线性化系统控制效果比对非线性系统的好，这说明线性控制器对非线性倒立摆系统的控制较差，而且实验表明非线性控制器对系统的抗干扰能力和鲁棒性强。4.3基于非线性控制器对非线性系统的离线仿真 先建立非线性控制器的Simulink框图
图4-8 非线性控制器的Simulink框图
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图4-9 非线性部分的Simulink框图
对非线性控制器模块进行封装，再与非线性系统模型模块连接起来就是倒立摆系统的闭环系统模型，如下图4-10。
图4-10 闭环系统的Simulink框图
最后模型建立好后，我们就可以对倒立摆系统进行离线仿真。如下图4-11。
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图4-11 倒立摆闭环系统的Simulink仿真曲线
可以看出非线性控制器的控制效果很好，时间越长稳定性越好，内有抖动性，但收敛时间稍微有点长，但它的控制效果好，特别是对外界的抗干扰能力等。
5.模型的优缺点
该控制算法与其他算法相比，优缺点主要有以下几点：（1）与固高公司提供的LQR最优控制算法相比，在稳定时间几乎一样，由于本文给出的算法里面含有可调参数，只要合适的调节参数，就可以使得稳定时间大大缩短，但这样也会存在使控制量过大，出现系统抖动问题。另一方面本文给出的算法在抗干扰能力方面要强于LQR最优控制算法，见最后一章的分析。
（2）与精确线性化方法对比，该方法收敛速度即稳定时间要比精确线性化 方法快，而且精确线性化方法对原系统进行了线性化，故理论上与实际的系统模 型有一定的误差。而本文设计的控制算法保留了系统的非线性项，控制效果好，但同时也增加了控制器的能量，响应时间会受到影响。
(3)与模糊逻辑控制理论相比，该方法收敛速度明显要快，而且调节时间短，稳态性能指标也比较好。
（4）变结构控制理论设计的控制算法使得系统的抖动厉害，而本文给出的算法抖动性小，而且时间越长控制效果越好。
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(5)本文只采用一种控制设计方法，当然与那些多种控制方法结合使用的设 计方法相比存在一定的不足。把模糊控制和神经网络控制结合控制的效果很好，在稳定性、抗干扰性方面优势都很大。事实证明：模糊神经网络的BP算法比一般神经网络的BP算法快得多，在受干扰情况下，小车摆杆的恢复迅速。
6.结论和展望
倒立摆控制系统作为检验控制理论的试金石，对于控制理论研究方面发挥着 越来越重要的作用，值得进一步的研究和开发。本文主要利用Backstepping方法设计了直线型一级倒立摆系统控制器并基于MATLAB/Simulinkk对系统进行了离线仿真。本文所作的主要工作或要达到的主要目的是：(一)建立直线型一级倒立摆系统的数学模型，并利用Backstepping方法设 计了该倒立摆系统的控制器，然后对闭环系统进行了数值仿真并与其他方法进行 了数值仿真分析比较。与当前的倒立摆研究成果相比，具有研究方法新颖、控制 效果好的特点。
(二)本文利用所设计的非线性控制器在MATLAB/Simulink环境下对系统进 行了离线仿真分析，并与固高公司提供的算法进行了仿真效果比较。
倒立摆系统的种类有很多，本文只是在直线型一级倒立摆中进行了研究和分析，随着控制理论研究的深入，必将会出现更多新的控制方法，而且新的控制方 法的综合使用也将是研究的热点，那么就需要更复杂的系统进行检验，需要对更 复杂的倒立摆系统进行研究；同时MATLAB/Simulink的广泛应用，必将带来控制理论和控制实验方面的进一步深入和丰富。
西北民族大学2012级自动化3班钟小龙
7.参考文献
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