1、教材分析：奇文共欣赏，疑义相如析，本文是编辑惊云帮大家整编的7篇平面直角坐标系，希望对大家有所帮助。
课程教材研究所 左怀玲
伟大的法国数学家笛卡儿（descartes 1596-1650）创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，他的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁。提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点。原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的。这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。
本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：
6.1 平面直角坐标系 3课时
6.2 坐标方法的简单应用 3课时
数学活动
小结 1课时
一、教科书内容和课程学习目标
（一）本章知识结构
（二）内容安排
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。
教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、坐标、象限，建立点与坐标（整数）的对应关系等。
对于坐标方法的简单应用，本章主要学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移变换中的应用。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。本章在安排这部分内容时，首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法。接下去教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置。要用平面直角坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置，并归纳给出绘制平面示意图的一般过程。
用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，本章主要研究点（或图形）的平移（上、下、左、右平移）引起的点（或图形顶点）坐标的变化，以及点（或图形顶点）坐标的变化引起的点（或图形）的平移。教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右（或向左）平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上（或向下）平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标又有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形顶点坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成。从这个练习的安排上可以看出，本套教材对于练习有一种新的考虑，就是练习不全是对正文内容的复习和巩固，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展。接下去教科书讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起的三角形的平移。比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移，在此基础上教科书归纳给出有关的规律。
（三）课程学习目标
1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）；
3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换；
5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置。
二、本章编写特点
（一）注意加强知识间的相互联系
平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切的联系。平面直角坐标系是由两条相互垂直、原点重合的数轴构成的，坐标平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标定义的，平面内点与坐标的对应关系类似于数轴上点与坐标的对应关系等。本章编写时注意突出了平面直角坐标系与数轴的联系。对于平面直角坐标系的引入，教科书首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，教科书类比着数轴，探讨了在平面内确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，给出平面直角坐标系的有关概念。这样通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡。
（二）突出数形结合的思想，体现平面直角坐标系的作用
无论是在数学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的应用。
在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。对于平面直角坐标系的这种桥梁作用，本套教科书给予了充分重视。本章中，编写了利用坐标的方法研究平移的内容，从数的角度刻画平移变换，这就用代数的方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。
用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，用极坐标表示区域内地点的位置，以及用平面直角坐标表示区域内地点的位置等，实际上都是利用了有序数对与点的对应关系，是坐标与点一一对应思想的表现。教科书突出了这种对应关系，利用这种对应关系研究了如何建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，使学生体会坐标思想在解决实际问题中的作用。
（三）注重学生的认知规律
本章编写时，改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法，而是将本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开，从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系，也就是从实际需要引出坐标系这个数学问题，然后展开对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，最后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。也就是经历了一个由实践—理论—实践的认识过程。
（四）内容编写生动生动活泼
本章编写时，注意结合本章内容的特点，将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景，使内容更符合学生的年龄特点，激发学生学习数学的兴趣。例如教科书习题6.2的第1题“三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们的坐标。30秒后，飞机p飞到p位置，飞机q、r飞到了什么位置？分别写出这三架飞机新位置的坐标”，这个问题实际上是一个三角形平移的问题，再比如，让学生画出本学校的平面示意图，用坐标表示动画制作过程中小鸭子的位置变化，用坐标表示某地古树名木的位置等，从数学上讲这些都是关于点与坐标对应关系的问题，本章编写时注意给这些数学问题加上一个有趣的背景，增加学生学习本章内容的兴趣。
三、几个值得关注的问题
（一）密切联系实际
本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及确定教室中学生座位的位置等实际出发，引出有序数对，进而引入平面直角坐标系。通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定同学家的位置等），让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程。这样的一种处理，不是从数学角度引入平面直角坐标系，而是密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系。教学中可以结合学生的实际情况，利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。
（二）准确把握教学要求
对于某些重要的概念和方法，本套教科书采用了螺旋上升的编排方式。例如，对于平移变换，教课书首先在上一章“相交线与平行线”中安排了一节“平移”，探讨得出“对应点的连线平行且相等”等平移变换的基本性质；在本章又安排了一小节“用坐标表示平移”的内容，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换；对平移变换以后还要继续学习，例如在本册书第10章“实数”进一步安排了在实数范围内研究平移的内容，在八年级下册“四边形”一章中，将对“对应点的连线平行且相等”这条平移变换的基本性质进行论证，为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础。
对于平面直角坐标系，本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标，其中点的坐标都是整数，这实际研究了点与有序整数对的对应关系，在第10章“实数”将把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与有序实数对的一一对应关系，为后续学习函数的图象、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础。因此，教学中要注意内容安排的这个特点，准确把握本章对于平移变换和平面直角坐标系的教学要求，以一个动态的、发展的观点看待教学要求。
（三）注意留给学生思考的空间
本章编写时，注意结合本章内容特点，利用一些“探究”“思考”“归纳”等栏目，给学生留出了较大的思考空间。例如，在第6.2.2小节中，教科书首先设置一个“探究”栏目，让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，各对应点之间的坐标有怎样的变化规律，接下去就设置一个“归纳”栏目，栏目中留有空白，让学生写出平移过程中对应点的坐标的变化规律，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程。对于这个规律的获得，教科书仅用了两个栏目，很少的篇幅，这样实际上给学生留出了较大的探索空间，因此教学中，要注意留给学生足够的时间，使学生充分活动起来，通过探究发现并总结规律。对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生在坐标系中，结合图形的变换理解这些结论
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
O
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业 P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
A C
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
y
A D
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业 P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
O
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业 P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
A C
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
y
A D
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业 P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。
本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念。
（3）练习，深入地理解概念：
平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。
教学目标 ：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点 ：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学习，讨论，探究
教学过程 ：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴。初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。今天我们需要开始新的探索，发现数学知识。
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；
你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的。通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。
练习： 习题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中，标出下列各对点的位置，
并发现其中的规律。
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的。从图中可以看出。
例3、 在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1）， （－2，1）
⑵（-3，4）， （-3，-4）
⑶（5，－4）， （-5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。
小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。
作业 ：习题13.1B组的1-3.
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
O
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业 P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
A C
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
y
A D
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业 P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
第二节 平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
4：怎样求平面内点的坐标？
对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。
例1 写出多边形ABCDEF各顶点的坐标
y
A B
F O C x
E D
5：想一想
（1） 点A与B的纵坐标相同，线段AB的位置有什么特点？
（2） 线段DB的位置有什么特点？
（3） 坐标轴上点的坐标有什么特点？
6：练习P131 做一做
三：小结 （1）怎样画平面直角坐标系？
（2）怎样求平面内点的坐标？
（4） 知道点的坐标怎样描出点？
四：作业 P132
第二课时
一：复习
1） 怎样画平面直角坐标系？
（学生练习画平面直角坐标系）
（2） 怎样求平面内点的坐标？
y
A
B C
O x
已知等边三角形的边长为2cm，求出各顶点的坐标？
（3） 道点的坐标怎样描出点？
二：新课
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（-6，5），（-10，3），（-9，3），（-3，3），（-2，3），（-6，5）
（2）-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）
（3）（3.5,9）,(2,7),（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）
（4）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）
（5）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
y
O x
三：练习 P134做一做
四：作业 P135习题5.4（1、2）
第三课时
一；新课引入与复习
1） 怎样画平面直角坐标系？画平面直角坐标系时应注意些什么？
2）怎样求平面内点的坐标？（对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。）
二：新课
例3如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4。建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
y
B A
解：如图：以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在
直线为x轴y轴，建立直角坐标系。此时C(0,0)
O
C D x
由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为D（6，0），B（0，4），A（，4）
思考：（还可以建立直角坐标系吗？与同学交流）
例4 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
A
B C
三：小结 建立适当的直角坐标系，求的坐标要注意以下几点？
1） 要找出坐标原点。
2） 要说明横轴与纵轴的位置。
3） 要求出必要的线段的长度。
四：练习P161（议一议）与随堂练习
P162习题的第一题
五：作业 P162习题的第二题
六：课外练习P162（试一试）
鱼的变化第二课时
一：复习 点的坐标的特征
1） 关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反
2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反
3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
二：看图确定点的坐标
1）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（1，3）B（-3，-1），试确定点C，D的坐标？
A C
B D
2）左右两幅图关于Y轴对称，已知A（-3，2）B（-3，1），试确定点C，D的坐标？
y
A D
B C
x
三；练习
1） P142做一做
2） P143随堂练习
四：小结 P143议一议
五：作业 P144习题（做在书上）
第五章 回顾与思考
一：学生看书回答问题
1） 在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。
2） 在直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？举例说明。
3） 在直角坐标系中，横、纵坐标系轴上点的坐标各有什么特点？举例说明。
4） 在直角坐标系中，将图形沿坐标轴方向平移，变化前后的对应点的坐标有什么异同？举例说明。
5） 在直角坐标系中，将图形上各点的横坐标或纵坐标加上一个数（或乘-1），变化前后的图形有什么关系？举例说明。
二：练习
P145复习题A组
三：小结点的坐标• 一：点P（a,b)到X轴的距离是︱b︱，到Y轴的距离是︱a︱,到原点的距离是√a2+b2• 二：对称性 1）关于X轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反。• 2）关于Y轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标相等。• 3）关于原点轴对称的两点横坐标互为相反，纵坐标互为相反。• 三：平行 1）两点的横坐标相等，纵坐标不相等，则这两点所在的直线与Y轴平行，与X轴垂直。 2）两点的横坐标不相等，纵坐标相等，则这两点所在的直线与X轴平行，与Y轴垂直。举例• 1）点P（-3，4）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（6，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 3）点A（a,-4)与B(2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。 练习• 1）点P（4，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 2）点A（-2，-3）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 3）点A（a-1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 4)点A（-a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是点的平移练习• 一：1）点P（-2，3）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，3）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（-2，3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。 • 4）点P（-2，3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，3）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再• • • • 沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 二1）把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 2） 把点P（3，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 3） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 4） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）点的坐标练习• 1）点P（3，-4）沿X轴的方向向右平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 2）点P（-2，5）沿X轴的方向向左平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 3）点P（0，-3）沿Y轴的方向向上平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 4）点P（-1，-3）沿Y轴的方向向下平移四个单位长度得到的点的坐标为 。• 5）点P（4，-2）沿X轴的方向先向右平移四个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 6）点P（-2，0）沿X轴的方向先向左平移二个单位长度再沿Y轴的方向向下平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 7）点P（-1，3）沿Y轴的方向先向上平移四个单位长度再沿X轴的方向向右平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• 8）点P（-2，1.5）沿Y轴的方向先向下平移二个单位长度再沿X轴的方向向左平移三个单位长度得到的点的坐标为 。• • • 9） 把点P（-2，-2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（5，-2）• 10） 把点P（3，2）沿X轴方向向 平移 个单位得到点A（0，-2）• 12） 把点P（3，-2）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，2）• 13） 把点P（-3，-4）沿Y轴方向向 平移 个单位得到点A（3，1）• 14）点P（4，-2）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 15）点A（-4，-1）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为 • 16）点A（a,3)与B(-2,b)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 17)点A（a,b)在第一、三象限的角平分线上，则a、b的关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是 。• 18）点P（-2，-3）与X轴对称的点的坐标为 。与Y轴对称的点的坐标为 。与原点轴对称的点的坐标为 。• 19）点A（5，-2）到X轴的距离为 ，• 到Y轴的距离为 ，到原点轴的距离为• 20）点A（a+1,-4)与B(2,b+3)所在的直线与X轴平行，则a ,b .所在的直线与Y轴平行，则a ,b .• 21)点A（a,-b）在第一、三象限的角平分线上，则a、b的• • • • 关系是 。在第二、四象限的角平分线上，则a、b的关系是• 22）X轴上的 坐标为0，Y轴上的 坐标为0。• 23）点P（a,b)若a=0,则点P在 ，若b=0则点P在 。若ab=o,则点P在 。
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。
本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。
（3）练习，深入地理解概念：
平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。
教学目标 ：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点 ：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学习，讨论，探究
教学过程 ：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴。初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。今天我们需要开始新的探索，发现数学知识。
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；
你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的。通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。
练习： 习题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中，标出下列各对点的位置，
并发现其中的规律。
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的。从图中可以看出。
例3、 在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1）， （－2，1）
⑵（-3，4）， （-3，-4）
⑶（5，－4）， （-5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。
小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。
作业 ：习题13.1B组的1-3.
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。
本节的难点是中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出的概念，并结合图形讲述的有关概念。
（3）练习，深入地理解概念：
平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在中标点，或反之，给出中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学习，讨论，探究
教学过程：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了的概念，并介绍了象限与坐标轴。初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的。今天我们需要开始新的探索，发现数学知识。
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；
你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的。通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。
练习： 习题13.1的第三题
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