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是指能组成a^+b^=c^的三个正整数称为勾股数。
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方、中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理、
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一、
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例、在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和、
把指数改为n时，等号变为小于号：
当三角形为钝角时，哪么a的平方+b的平方〈c的平方，即a*a+b*b〈c*c；
当三角形为锐角时，哪么a的平方+b的平方〉c的平方，即a*a+b*b〉c*c；
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过4000年。
1、勾股定理的证明是论证几何的发端；
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理；
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定≮www.1mi.net≯方程，它引出了费马大定理；
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值、这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的`明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用、1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
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